En 5e, la proportionnalité devient l’outil mathématique numéro 1. Tu la croises partout : en maths bien sûr, mais aussi en physique-chimie (densité, vitesse), en SVT (échelles), en techno (réductions), en EMC (statistiques), et même en cours d’EPS quand on calcule un rythme cardiaque. Si tu maîtrises la proportionnalité, tu débloques des dizaines de chapitres d’un coup. Et la bonne nouvelle, c’est que ce n’est pas si compliqué : trois techniques suffisent (coefficient, retour à l’unité, produit en croix). Voici 6 exercices maths 5e proportionnalité gratuits, du plus simple au plus exigeant, avec corrigés détaillés. Programme cycle 4 officiel.
Rappel cours rapide : tableau, coefficient et 4e proportionnel
Tableau de proportionnalité. Deux grandeurs sont proportionnelles si on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre. Exemple : 1 stylo coûte 0,80 €, donc 5 stylos coûtent 5 × 0,80 = 4 €. Le rapport prix/quantité reste constant.
Coefficient de proportionnalité. C’est le nombre par lequel on multiplie pour passer de la première ligne à la seconde. Si 2 kg de pommes coûtent 3 €, le coefficient est 1,5 (€/kg).
4e proportionnel. Quand tu connais 3 valeurs sur 4 d’un tableau de proportionnalité, tu peux retrouver la 4e. Trois méthodes : le coefficient (si simple à calculer), le retour à l’unité (calculer pour 1), ou le produit en croix : si a/b = c/d, alors d = (b × c) / a.
Pourcentage. Calculer X % de N revient à multiplier N par X/100. 20 % de 50, c’est 50 × 20/100 = 10.
Exercice 1 - Reconnaître un tableau de proportionnalité (niveau : ⭐)
Pour chaque tableau, dis si c’est un tableau de proportionnalité. Justifie en calculant les rapports.
Tableau A :
| Nombre de croissants | 2 | 5 | 8 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (€) | 2,40 | 6 | 9,60 | 12 |
Tableau B :
| Temps (min) | 5 | 10 | 15 | 20 |
|---|---|---|---|---|
| Distance parcourue (m) | 400 | 850 | 1200 | 1700 |
✅ Correction :
- Tableau A : 2,40/2 = 1,20 ; 6/5 = 1,20 ; 9,60/8 = 1,20 ; 12/10 = 1,20. Rapports tous égaux. OUI, c’est un tableau de proportionnalité, coefficient = 1,20 €/croissant.
- Tableau B : 400/5 = 80 ; 850/10 = 85 ; 1200/15 = 80 ; 1700/20 = 85. Rapports différents. NON, ce n’est pas proportionnel.
Exercice 2 - Compléter un tableau de proportionnalité (niveau : ⭐⭐)
Complète ce tableau de proportionnalité. Trouve d’abord le coefficient.
| Quantité d’essence (L) | 4 | 7 | ___ | 25 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (€) | 7,20 | ___ | 21,60 | ___ |
✅ Correction : Coefficient = 7,20 / 4 = 1,80 €/L.
- 7 L → 7 × 1,80 = 12,60 €
- 21,60 € → 21,60 / 1,80 = 12 L
- 25 L → 25 × 1,80 = 45 €
Tableau complet : 4 | 7 | 12 | 25 et 7,20 | 12,60 | 21,60 | 45.
Exercice 3 - Calculer le 4e proportionnel (niveau : ⭐⭐)
Résous ces problèmes en utilisant la méthode de ton choix (coefficient, retour à l’unité ou produit en croix).
- 6 cahiers coûtent 9 €. Combien coûtent 14 cahiers ?
- Un robinet remplit 15 L en 3 minutes. Combien de litres en 8 minutes ?
- 5 ouvriers fabriquent 60 pièces en 1 heure. Combien fabriquent 8 ouvriers (à rythme égal) ?
✅ Correction :
- Retour à l’unité : 1 cahier = 9 / 6 = 1,50 €. Donc 14 × 1,50 = 21 €.
- Coefficient = 15 / 3 = 5 L/min. Donc 8 × 5 = 40 L.
- 1 ouvrier fait 60 / 5 = 12 pièces. Donc 8 × 12 = 96 pièces.
Astuce : quand le coefficient tombe juste, utilise-le. Sinon, retour à l’unité ou produit en croix.
Exercice 4 - Pourcentage simple (niveau : ⭐⭐)
Calcule mentalement ou par écrit.
- 25 % de 80 = ?
- 10 % de 350 = ?
- 75 % de 200 = ?
- Un pull à 60 € est soldé à -30 %. Quel est le nouveau prix ?
- Dans une classe de 24 élèves, 75 % aiment les maths. Combien d’élèves ?
✅ Correction :
- 25 % = 1/4. 80 / 4 = 20.
- 10 % = 1/10. 350 / 10 = 35.
- 75 % = 3/4. 200 × 3/4 = 150.
- Réduction : 60 × 30/100 = 18 €. Nouveau prix : 60 - 18 = 42 €. (Ou directement 60 × 0,70 = 42 €.)
- 24 × 75/100 = 24 × 3/4 = 18 élèves.
Les pourcentages courants (10 %, 25 %, 50 %, 75 %) doivent devenir des automatismes.
Exercice 5 - Problème de cuisine, recette × N (niveau : ⭐⭐⭐)
Une recette de crêpes pour 4 personnes utilise :
- 250 g de farine
- 4 œufs
- 50 cL de lait
- 30 g de sucre
- 1 pincée de sel
- Calcule les quantités pour 6 personnes.
- Calcule les quantités pour 10 personnes.
- Tu n’as que 2 œufs. Pour combien de personnes peux-tu faire la recette ?
✅ Correction :
Pour 6 personnes (× 6/4 = × 1,5) :
- Farine : 250 × 1,5 = 375 g
- Œufs : 4 × 1,5 = 6 œufs
- Lait : 50 × 1,5 = 75 cL
- Sucre : 30 × 1,5 = 45 g
Pour 10 personnes (× 10/4 = × 2,5) :
- Farine : 250 × 2,5 = 625 g
- Œufs : 4 × 2,5 = 10 œufs
- Lait : 50 × 2,5 = 125 cL (= 1,25 L)
- Sucre : 30 × 2,5 = 75 g
Question 3 : 4 œufs → 4 personnes. Donc 1 œuf → 1 personne. Avec 2 œufs, je peux faire la recette pour 2 personnes.
Exercice 6 - Problème d’échelle, lecture de carte (niveau : ⭐⭐⭐)
Une carte est à l’échelle 1/25 000 (1 cm sur la carte représente 25 000 cm dans la réalité, soit 250 m).
- Sur la carte, deux villages sont distants de 8 cm. Quelle est la distance réelle en km ?
- Deux montagnes sont distantes de 12 km dans la réalité. Quelle distance entre elles sur la carte ?
- Un chemin mesure 3,5 cm sur la carte. Combien de mètres dans la réalité ?
✅ Correction :
- 8 cm sur la carte → 8 × 25 000 = 200 000 cm dans la réalité = 2 000 m = 2 km.
- 12 km = 12 000 m = 1 200 000 cm. Sur la carte : 1 200 000 / 25 000 = 48 cm.
- 3,5 × 25 000 = 87 500 cm = 875 m.
L’astuce des échelles : convertis tout dans la même unité (cm) avant de faire le calcul, puis reconvertis à la fin.
Méthode pour ne jamais se tromper sur la proportionnalité
Avant de commencer un exercice, pose-toi 3 questions :
1. Est-ce vraiment de la proportionnalité ? Tout ne l’est pas. L’âge et la taille ne sont PAS proportionnels (un bébé de 1 an ne mesure pas 1/40 d’un adulte de 40 ans). Le prix d’un abonnement avec frais fixes non plus. Vérifie qu’en doublant l’une, l’autre double aussi.
2. Quelle méthode est la plus rapide ici ?
- Le coefficient tombe juste (entier ou décimal simple) → utilise-le.
- Le retour à l’unité est facile à calculer → utilise-le.
- Aucun des deux n’est évident → produit en croix.
3. Mon résultat est-il cohérent ? Toujours vérifier l’ordre de grandeur. Si tu trouves que 3 stylos coûtent 250 €, il y a une erreur. Si tu trouves qu’une voiture parcourt 1 m en 10 secondes, idem.
Erreur classique à éviter : confondre augmentation/diminution en pourcentage. -20 % suivi de +20 % ne ramène PAS au prix de départ. 100 € → -20 % = 80 € → +20 % = 96 €. Le pourcentage s’applique toujours à la valeur en cours, pas à la valeur initiale.
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Ces 6 exercices respectent le programme officiel cycle 4. Imprime-les, fais-les au calme, vérifie tes corrigés. Si une notion résiste, génère 5 exercices ciblés sur hiboux et recommence jusqu’à ce que ça rentre.
Programme officiel de référence : Éduscol - Programme maths cycle 4
Questions fréquentes
Comment calculer un 4e proportionnel en 5e ?
Le 4e proportionnel se calcule de trois façons. Méthode 1 : le coefficient de proportionnalité. Si 4 cahiers coûtent 6 €, le coefficient est 6/4 = 1,50 €/cahier ; 10 cahiers coûtent donc 10 × 1,50 = 15 €. Méthode 2 : le retour à l'unité. 1 cahier coûte 1,50 €, donc 10 cahiers coûtent 15 €. Méthode 3 : le produit en croix. Si a/b = c/d, alors d = (b × c) / a. Choisis la méthode la plus rapide selon les nombres en jeu.
Quelle est la différence entre proportionnalité et fonction linéaire ?
En 5e, on parle de proportionnalité (tableau, coefficient). En 3e, la même idée s'appelle fonction linéaire et s'écrit f(x) = ax, où a est le coefficient. La proportionnalité est donc la version concrète de la fonction linéaire : un coefficient unique multiplie toutes les valeurs. La représentation graphique d'une situation proportionnelle est toujours une droite passant par l'origine du repère. C'est exactement la même mathématique, vue d'un angle différent.
Comment reconnaître une situation de proportionnalité ?
Pose-toi trois questions. Premièrement : si je double l'une des grandeurs, l'autre double-t-elle aussi ? Deuxièmement : le rapport entre les deux grandeurs reste-t-il constant pour toutes les valeurs ? Troisièmement : quand l'une vaut 0, l'autre vaut-elle aussi 0 ? Si tu réponds oui aux trois, c'est de la proportionnalité. Exemples non proportionnels : l'âge et la taille, le prix d'un abonnement avec frais fixes, la durée d'un trajet à vitesse variable. Exemples proportionnels : prix au kilo, distance à vitesse constante, recettes de cuisine.
