Les nombres négatifs, tu les connais déjà sans le savoir : -5 °C un matin d’hiver, le sous-sol -2 du parking, un compte à découvert. En 5e, ils deviennent des objets mathématiques à part entière - et le chapitre qui les introduit est LA fondation du cycle 4 : le calcul littéral de 4e et les équations de 3e reposent entièrement dessus. Ces 6 exercices corrigés couvrent tout le programme, dans l’ordre où on l’apprend.
Rappel de cours : les nombres relatifs en 5e
- Un nombre relatif = un signe (+ ou -) et une distance à zéro (sa « valeur absolue »). Exemple : -7 est à 7 unités de zéro, du côté négatif.
- Deux nombres opposés ont la même distance à zéro et des signes contraires : +4 et -4.
- Addition : deux nombres de même signe → on additionne les distances et on garde le signe. Deux signes différents → on soustrait les distances et on prend le signe du « plus fort ».
- Soustraction : soustraire, c’est additionner l’opposé. a - b = a + (opposé de b).
Exercice 1 - Comparer et ranger (niveau : ⭐)
- Complète avec < ou > : -5 … -2 ; +3 … -8 ; 0 … -1
- Range dans l’ordre croissant : -7 ; +2 ; -3 ; 0 ; +5 ; -0,5
✅ Correction : 1. -5 < -2 (plus on s’éloigne de zéro côté négatif, plus c’est petit - pense aux températures : -5 °C est plus froid que -2 °C) ; +3 > -8 ; 0 > -1. 2. -7 < -3 < -0,5 < 0 < +2 < +5.
Exercice 2 - Repérer sur une droite graduée (niveau : ⭐)
Sur une droite graduée d’unité 1 cm, place les points A(-3), B(+2), C(-0,5) et D(+4,5).
- Quel point est le plus proche de zéro ?
- Quelle est la distance entre A et B (en unités) ?
✅ Correction : 1. C(-0,5) est le plus proche de zéro (distance 0,5). 2. De -3 à +2, on compte : 3 unités pour aller de -3 à 0, puis 2 de 0 à +2, soit 5 unités. La distance entre deux points, c’est toujours un nombre positif.
Exercice 3 - Additionner des relatifs (niveau : ⭐⭐)
Calcule :
- (-3) + (-5)
- (+7) + (-4)
- (-6) + (+9)
- (-2,5) + (-1,5)
✅ Correction : 1. Même signe (négatif) : on additionne les distances (3 + 5 = 8) et on garde le signe : -8. 2. Signes différents : 7 - 4 = 3, le « plus fort » est +7 : +3. 3. Signes différents : 9 - 6 = 3, le plus fort est +9 : +3. 4. Même signe : 2,5 + 1,5 = 4 : -4. Image mentale : gains (+) et dettes (-) - une dette de 3 plus une dette de 5, c’est une dette de 8.
Exercice 4 - Soustraire des relatifs (niveau : ⭐⭐)
Calcule en transformant chaque soustraction en addition :
- (+5) - (+8)
- (-3) - (-7)
- 0 - (-4)
✅ Correction : 1. (+5) - (+8) = (+5) + (-8) = -3. 2. (-3) - (-7) = (-3) + (+7) = +4. 3. 0 - (-4) = 0 + (+4) = +4. La transformation « soustraire = additionner l’opposé » doit devenir un réflexe : écris-la systématiquement pendant un mois, elle s’automatisera.
Exercice 5 - Enchaînements (niveau : ⭐⭐⭐)
Calcule : (-2) + (+7) - (+3) + (-5)
✅ Correction : on transforme la soustraction : (-2) + (+7) + (-3) + (-5). Méthode efficace : regrouper les positifs (+7) et les négatifs (-2 - 3 - 5 = -10), puis conclure : +7 + (-10) = -3. Regrouper par signe évite les erreurs d’étourderie des calculs « au fil de l’eau ».
Exercice 6 - Problème concret (niveau : ⭐⭐⭐)
Au réveil, il fait -3 °C. Dans la matinée, la température monte de 8 °C. Le soir, elle redescend de 12 °C.
- Quelle est la température à midi ?
- Quelle est la température le soir ?
- De combien la température a-t-elle varié entre le matin et le soir ?
✅ Correction : 1. (-3) + (+8) = +5 °C. 2. (+5) + (-12) = -7 °C. 3. Du matin (-3) au soir (-7) : la variation est (-7) - (-3) = (-7) + (+3) = -4 °C, soit une baisse de 4 degrés. La question 3 est le format type des contrôles : une variation se calcule par une soustraction (arrivée moins départ).
Méthode pour maîtriser les relatifs
Ancre chaque calcul dans du concret. Températures, étages, gains et dettes : tant que le résultat d’un calcul ne « s’imagine » pas, la règle reste fragile. Demande-toi toujours : « si c’étaient des degrés, ça donnerait quoi ? »
Écris la transformation de la soustraction. Pendant tout le chapitre, remplace chaque « - » par « + l’opposé » par écrit. C’est une ligne de plus qui élimine la première cause d’erreur.
Cinq calculs par jour. Comme les tables en primaire : la fluidité vient de la répétition courte et quotidienne, pas des longues sessions.
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