En 6ème, les fractions reviennent en force et la proportionnalité fait son entrée officielle. Ces deux notions posent souvent problème car elles demandent une façon de raisonner différente du calcul classique. Voici un cours de maths 6ème gratuit sur les fractions et la proportionnalité, avec 6 exercices corrigés - conformes au programme collège cycle 3.
Le cours : fractions et proportionnalité en 6ème
Les fractions
Une fraction représente une partie d’un tout ou une division. La fraction a/b se lit “a sur b” : a est le numérateur, b est le dénominateur.
Fractions équivalentes : on peut multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par le même nombre sans changer la valeur. Exemple : 2/4 = 1/2 (÷2).
Additionner des fractions de même dénominateur : on additionne les numérateurs, le dénominateur reste. Exemple : 2/7 + 3/7 = 5/7.
La proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles si leur rapport est constant. Dans un tableau de proportionnalité, on peut passer d’une ligne à l’autre en multipliant toujours par le même nombre (le coefficient de proportionnalité).
6 exercices de maths 6ème
Exercice 1 - Fractions équivalentes (niveau : ⭐)
Complète pour obtenir des fractions équivalentes :
- 1/3 = ___/9
- 2/5 = ___/15
- 12/16 = 3/___
- 6/10 = ___/5
✅ Correction : 3/9 / 6/15 / 3/4 / 3/5
Exercice 2 - Comparer des fractions (niveau : ⭐)
Range ces fractions dans l’ordre croissant. Utilise le même dénominateur.
3/4 - 5/8 - 7/12
✅ Correction : Dénominateur commun = 24 : 3/4 = 18/24, 5/8 = 15/24, 7/12 = 14/24. Ordre croissant : 7/12 < 5/8 < 3/4
Exercice 3 - Additionner et soustraire des fractions (niveau : ⭐⭐)
Calcule :
- 3/8 + 2/8 = ___
- 5/6 - 1/6 = ___
- 1/4 + 3/4 = ___
- 7/10 - 3/10 = ___
✅ Correction : 5/8 / 4/6 (= 2/3) / 4/4 (= 1) / 4/10 (= 2/5)
Exercice 4 - Reconnaître la proportionnalité (niveau : ⭐⭐)
Ces tableaux sont-ils des tableaux de proportionnalité ? Justifie.
Tableau A : | Nombre de stylos | 2 | 4 | 6 | 8 | | Prix (€) | 1,50 | 3 | 4,50 | 6 |
Tableau B : | Âge (ans) | 10 | 20 | 30 | 40 | | Taille (cm) | 140 | 170 | 175 | 178 |
✅ Correction : Tableau A : OUI (rapport constant = 0,75 ou coefficient = 0,75 - le prix est proportionnel au nombre de stylos). Tableau B : NON (les rapports 140/10 = 14, 170/20 = 8,5 sont différents - la taille n’est pas proportionnelle à l’âge).
Exercice 5 - Calculer avec un tableau de proportionnalité (niveau : ⭐⭐⭐)
Une voiture consomme 7 litres d’essence aux 100 km. Complète le tableau :
| Distance (km) | 100 | 250 | ___ | 400 | | Consommation (L) | 7 | ___ | 28 | ___ |
✅ Correction : 250 km → 7 × 2,5 = 17,5 L / ___ km pour 28 L → 100 × 4 = 400 km / 400 km → 7 × 4 = 28 L. Tableau complet : 100 | 250 | 400 | 400 et 7 | 17,5 | 28 | 28
Exercice 6 - Problème de proportionnalité (niveau : ⭐⭐⭐)
Une recette pour 6 personnes nécessite 450 g de farine, 3 oeufs et 30 cL de lait.
- Calcule les quantités pour 4 personnes.
- Calcule les quantités pour 9 personnes.
✅ Correction :
- Pour 4 personnes (× 4/6 = × 2/3) : 300 g de farine, 2 oeufs, 20 cL de lait.
- Pour 9 personnes (× 9/6 = × 3/2) : 675 g de farine, 4,5 oeufs (= 4 ou 5), 45 cL de lait.
Comment aider son enfant en maths 6ème
La transition CM2-6ème est souvent difficile en maths, car le rythme accélère et l’autonomie demandée augmente fortement.
Sur les fractions : si votre enfant était à l’aise en CM2, il le restera. Si non, c’est le moment de consolider. L’erreur classique est d’additionner les dénominateurs (1/3 + 1/4 = 2/7 - FAUX). Revenez toujours au sens : 1/3 d’une pizza + 1/4 d’une pizza ne fait pas 2/7 d’une pizza.
Sur la proportionnalité : l’intuition est souvent là mais mal formalisée. Un enfant sait instinctivement que 2 fois plus de stylos coûte 2 fois plus cher. Le cours formalise cette intuition avec un vocabulaire précis (tableau, coefficient, rapport). Faites des exemples concrets avant d’aborder l’abstrait.
La méthode du “quatrième proportionnel” : si a/b = c/d, alors d = b × c ÷ a. Apprenez-lui cette formule comme un outil polyvalent pour tous les problèmes de proportionnalité.
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Pour consolider les bases, retrouvez nos exercices de maths CM2 et nos tables de multiplication CM1 si des lacunes persistent. Pour anticiper la suite du collège, jette un œil à nos fiches de révision maths brevet 3e qui reprennent Pythagore, Thalès et les fonctions.
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Programme officiel de référence : Éduscol - Programme cycle 3 collège