Fiches de révision Brevet maths 3e : Pythagore, Thalès, probabilités (corrigés)

Tu as la boule au ventre à l’idée du Brevet maths ? Tu n’es pas seul. Chaque année, c’est l’épreuve qui fait le plus paniquer les élèves de 3e, parce que le programme paraît immense et les chapitres se ressemblent tous. Bonne nouvelle : 80 % des points du Brevet maths se jouent sur 5 chapitres seulement. Voici 5 fiches de révision Brevet maths 3e qui couvrent l’essentiel : Pythagore, Thalès, probabilités, fonctions et statistiques. Chaque fiche contient le rappel de cours, la formule clé et une question type Brevet corrigée. Avec hiboux, tu peux ensuite générer autant d’exercices supplémentaires que tu veux sur le chapitre qui te bloque.

Fiche 1 - Théorème de Pythagore (et réciproque) (niveau : ⭐⭐)

Ce qu’il faut savoir :

• Le théorème de Pythagore s’applique uniquement dans un triangle rectangle.
• Dans un triangle ABC rectangle en A : BC² = AB² + AC² (l’hypoténuse au carré = somme des carrés des deux autres côtés).
• L’hypoténuse est toujours le côté opposé à l’angle droit (et c’est le plus long).
• La réciproque sert à prouver qu’un triangle est rectangle : si BC² = AB² + AC², alors le triangle est rectangle en A.
• La contraposée sert à prouver qu’un triangle n’est PAS rectangle : si BC² ≠ AB² + AC², alors le triangle n’est pas rectangle.

Formule clé : a² + b² = c² (où c est l’hypoténuse).

Question type Brevet : ABC est un triangle rectangle en A avec AB = 6 cm et AC = 8 cm. Calcule BC.

✅ Correction : D’après le théorème de Pythagore, BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Donc BC = √100 = 10 cm.

Fiche 2 - Théorème de Thalès (et réciproque) (niveau : ⭐⭐⭐)

Ce qu’il faut savoir :

• La configuration de Thalès apparaît quand deux droites sécantes en un point A sont coupées par deux droites parallèles (configuration “papillon” ou “triangle”).
• Si M appartient à (AB), N appartient à (AC) et (MN) est parallèle à (BC), alors les rapports de longueurs sont égaux.
• Égalité de Thalès : AM/AB = AN/AC = MN/BC.
• La réciproque de Thalès sert à prouver que deux droites sont parallèles, à condition que les points soient alignés dans le bon ordre sur chaque droite.
• Toujours vérifier l’alignement et l’ordre des points avant d’appliquer la réciproque.

Formule clé : AM/AB = AN/AC = MN/BC.

Question type Brevet : Dans un triangle ABC, M est sur [AB] et N est sur [AC] avec (MN) // (BC). On a AM = 3 cm, AB = 5 cm et BC = 10 cm. Calcule MN.

✅ Correction : Comme (MN) // (BC), d’après le théorème de Thalès : AM/AB = MN/BC, donc 3/5 = MN/10. Donc MN = (3 × 10)/5 = 6 cm.

Fiche 3 - Probabilités (vocabulaire, événement, calcul) (niveau : ⭐⭐)

Ce qu’il faut savoir :

• Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne connaît pas le résultat à l’avance (lancer un dé, tirer une carte).
• Un événement est un ensemble de résultats possibles. Exemple : “obtenir un nombre pair en lançant un dé”.
• En situation d’équiprobabilité (tous les résultats ont la même chance), la probabilité d’un événement A se calcule ainsi : P(A) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles.
• Une probabilité est toujours un nombre entre 0 et 1 (0 = impossible, 1 = certain).
• L’événement contraire de A se note A̅ et P(A̅) = 1 - P(A).

Formule clé : P(A) = cas favorables / cas possibles.

Question type Brevet : On lance un dé équilibré à 6 faces. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 ?

✅ Correction : Cas favorables : {5 ; 6} → 2 cas. Cas possibles : {1, 2, 3, 4, 5, 6} → 6 cas. Donc P = 2/6 = 1/3.

Fiche 4 - Fonctions linéaires et affines (niveau : ⭐⭐⭐)

Ce qu’il faut savoir :

• Une fonction linéaire est de la forme f(x) = ax (passe par l’origine, représentée par une droite passant par O).
• Une fonction affine est de la forme f(x) = ax + b (droite qui ne passe pas forcément par l’origine).
• a est le coefficient directeur (la pente), b est l’ordonnée à l’origine (point d’intersection avec l’axe des ordonnées).
• L’image de x par f, c’est f(x) (on part de x, on calcule).
• Un antécédent de y, c’est un nombre x tel que f(x) = y (on part de y, on remonte à x en résolvant l’équation).
• Lecture graphique : pour trouver l’image, on part de x sur l’axe horizontal ; pour trouver l’antécédent, on part de y sur l’axe vertical.

Formule clé : f(x) = ax + b.

Question type Brevet : Soit f la fonction affine définie par f(x) = 3x - 5. Calcule l’image de 4. Détermine l’antécédent de 7.

✅ Correction : Image de 4 : f(4) = 3 × 4 - 5 = 12 - 5 = 7. Antécédent de 7 : on résout 3x - 5 = 7, donc 3x = 12, donc x = 4.

Fiche 5 - Statistiques (médiane, étendue, moyenne) (niveau : ⭐⭐)

Ce qu’il faut savoir :

• La moyenne est la somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs.
• La médiane est la valeur du milieu d’une série rangée dans l’ordre croissant. Si la série a un nombre pair de valeurs, c’est la moyenne des deux valeurs centrales.
• L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur (max - min).
• La médiane partage la série en deux groupes de même effectif. La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, pas la médiane.

Formule clé : Moyenne = somme/effectif. Étendue = max - min.

Question type Brevet : Voici les notes d’un élève : 12, 8, 15, 10, 14, 9, 16. Calcule la moyenne, la médiane et l’étendue.

✅ Correction : Moyenne = (12 + 8 + 15 + 10 + 14 + 9 + 16)/7 = 84/7 = 12. Série rangée : 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16 → médiane = 12 (4e valeur sur 7). Étendue = 16 - 8 = 8.

2 problèmes type Brevet corrigés

Problème 1 - Géométrie (Pythagore + Thalès)

Un terrain rectangulaire ABCD a pour dimensions AB = 12 m et BC = 5 m. Un poteau M est planté sur [AB] tel que AM = 4 m, et un poteau N est planté sur [AD] tel que AN = 1,5 m.

1. Calcule la longueur de la diagonale AC.
2. On veut tendre un câble entre M et un point N’ situé sur [AC] tel que (MN’) soit parallèle à (BC). Calcule AN’ sachant que AN’ s’obtient par Thalès dans le triangle ABC.

✅ Correction :

1. Le triangle ABC est rectangle en B (rectangle ⇒ angles droits). D’après Pythagore : AC² = AB² + BC² = 144 + 25 = 169. Donc AC = 13 m.
2. Dans le triangle ABC, M ∈ [AB] et N’ ∈ [AC] avec (MN’) // (BC). D’après Thalès : AM/AB = AN’/AC, donc 4/12 = AN’/13, donc AN’ = (4 × 13)/12 ≈ 4,33 m.

Problème 2 - Probabilités et statistiques

Une urne contient 5 boules rouges, 3 boules bleues et 2 boules vertes. On tire une boule au hasard.

1. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ?
2. Quelle est la probabilité de tirer une boule qui n’est pas verte ?
3. Les masses (en grammes) des boules sont : 12, 14, 13, 15, 11, 14, 13, 12, 16, 10. Calcule la moyenne et la médiane de ces masses.

✅ Correction :

1. Total = 5 + 3 + 2 = 10 boules. P(rouge) = 5/10 = 1/2.
2. Événement contraire de “verte”. P(pas verte) = 1 - 2/10 = 8/10 = 4/5.
3. Moyenne = (12+14+13+15+11+14+13+12+16+10)/10 = 130/10 = 13 g. Série rangée : 10, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 16. Médiane = (13 + 13)/2 = 13 g.

Méthode de révision Brevet maths

Travaille par chapitre, pas par sujet entier. Une heure sur Pythagore vaut mieux que trois heures sur un sujet mélangé. Tu fixes la formule, tu fais 3 exercices, tu vérifies, tu passes au chapitre suivant. C’est exactement ce pour quoi hiboux a été conçu : tu cibles un chapitre, tu reçois des exercices adaptés.

Refais les exercices que tu as ratés. Le piège classique : tu corriges, tu comprends, tu passes à autre chose. Une semaine plus tard, tu refais la même erreur. La règle : tout exercice raté doit être refait sans regarder la correction le lendemain et la semaine d’après. C’est ce qu’on appelle la révision espacée, et c’est la technique la plus efficace pour la mémoire à long terme.

Apprends à rédiger. Au Brevet, on ne note pas seulement le résultat, on note la justification. “D’après le théorème de Pythagore…”, “Comme (MN) est parallèle à (BC), d’après le théorème de Thalès…”. Une démonstration bien rédigée vaut souvent autant que le calcul lui-même. Entraîne-toi à écrire des phrases mathématiques propres.

Fais au moins 3 sujets blancs en conditions réelles. Deux heures, sans portable, sans aide. Les annales Brevet sont disponibles sur Éduscol. C’est le seul moyen de gérer le timing le jour J.

Pour aller plus loin, retrouve nos fiches révision français brevet, notre méthode de révision pour le brevet, et de quoi consolider Pythagore avec ces exercices 4e ou réviser la proportionnalité 5e si des bases manquent. Tu peux aussi déjà anticiper le programme de Terminale (dérivées) si tu veux prendre de l’avance.

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