Exercices Seconde maths : fonctions (6 corrigés gratuits)

Bienvenue au lycée. En 2nde, les maths changent de visage et le chapitre des fonctions marque vraiment cette rupture. Tu découvres une nouvelle façon de penser les nombres : au lieu de calculer un résultat fixe, tu manipules une “machine” qui transforme un nombre en un autre. Image, antécédent, ensemble de définition, parabole : ce vocabulaire va t’accompagner jusqu’au Bac, puis dans le supérieur. La bonne nouvelle, c’est que tout repose sur quelques idées simples une fois qu’on les a comprises. Voici 6 exercices Seconde maths fonctions gratuits avec corrigés détaillés, conformes au programme officiel du lycée. Prends une feuille, un stylo, et entraîne-toi à ton rythme.

Rappel cours : qu’est-ce qu’une fonction en 2nde

La définition

Une fonction f est une “machine” qui, à un nombre x (appelé variable), associe un autre nombre noté f(x) (lu “f de x”). On note souvent : f : x ↦ f(x).

Exemple : la fonction f définie par f(x) = 2x + 3 prend un nombre, le multiplie par 2, puis ajoute 3. Si tu entres 5, tu obtiens f(5) = 2 × 5 + 3 = 13.

Image et antécédent

Deux mots à ne JAMAIS confondre :

• Image : f(x) est l’image de x par la fonction f. Tu connais x, tu calcules f(x).
• Antécédent : x est un antécédent de y par f si f(x) = y. Tu connais y, tu cherches x.

Astuce mnémotechnique : l’image est ce qui sort, l’antécédent est ce qui entre (il vient avant).

Ensemble de définition

L’ensemble de définition Df est l’ensemble des valeurs de x pour lesquelles f(x) peut être calculé. Pour f(x) = 2x + 3, on peut entrer n’importe quel nombre : Df = ℝ. Pour f(x) = 1/x, on ne peut pas diviser par 0 : Df = ℝ \ {0}.

Représentation graphique

La courbe d’une fonction est l’ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)). Lire un graphique, c’est l’inverse du calcul : tu repères un x en abscisse, tu montes jusqu’à la courbe, tu lis l’image en ordonnée.

Exercice 1 - Calculer l’image d’un nombre (niveau : ⭐)

Soit la fonction f définie sur ℝ par f(x) = 2x + 3. Calcule :

1. f(0)
2. f(5)
3. f(-2)
4. f(1/2)

✅ Correction :

• f(0) = 2 × 0 + 3 = 3
• f(5) = 2 × 5 + 3 = 13
• f(-2) = 2 × (-2) + 3 = -4 + 3 = -1
• f(1/2) = 2 × (1/2) + 3 = 1 + 3 = 4

Le réflexe : tu remplaces chaque x par la valeur donnée, en gardant les parenthèses pour les nombres négatifs.

Exercice 2 - Trouver l’antécédent d’un nombre (niveau : ⭐⭐)

Soit f définie par f(x) = 3x - 6. Trouve les antécédents demandés.

1. Trouve l’antécédent de 0 par f.
2. Trouve l’antécédent de 9 par f.
3. Trouve l’antécédent de -3 par f.

✅ Correction : Trouver l’antécédent de y, c’est résoudre f(x) = y.

1. 3x - 6 = 0 → 3x = 6 → x = 2
2. 3x - 6 = 9 → 3x = 15 → x = 5
3. 3x - 6 = -3 → 3x = 3 → x = 1

Méthode : tu poses l’équation f(x) = y, tu isoles x. C’est exactement comme résoudre une équation du collège.

Exercice 3 - Lire une image sur un graphique (niveau : ⭐⭐)

On a tracé la courbe d’une fonction g sur l’intervalle [-3 ; 4]. Sur le graphique, on lit que la courbe passe par les points A(-2 ; 1), B(0 ; 3), C(2 ; -1) et D(4 ; 5).

1. Quelle est l’image de 0 par g ?
2. Quelle est l’image de 2 par g ?
3. Quel(s) antécédent(s) de 5 lis-tu sur le graphique ?
4. Quel(s) antécédent(s) de 1 lis-tu sur le graphique ?

✅ Correction :

1. g(0) = 3 (point B)
2. g(2) = -1 (point C)
3. Antécédent de 5 : x = 4 (point D)
4. Antécédent de 1 : x = -2 (point A)

Le réflexe graphique : pour une image, tu pars de l’axe des x, tu montes verticalement jusqu’à la courbe, puis tu lis l’ordonnée. Pour un antécédent, tu pars de l’axe des y, tu vas horizontalement jusqu’à la courbe, puis tu descends.

Exercice 4 - Étudier une fonction affine (niveau : ⭐⭐⭐)

Soit f la fonction affine définie sur ℝ par f(x) = -2x + 4.

1. Calcule f(0) et f(3).
2. La fonction est-elle croissante ou décroissante ? Justifie.
3. Résous l’équation f(x) = 0. Comment s’appelle cette valeur ?
4. Trace rapidement la représentation graphique (deux points suffisent).

✅ Correction :

1. f(0) = -2 × 0 + 4 = 4 ; f(3) = -2 × 3 + 4 = -6 + 4 = -2.

2. Une fonction affine f(x) = ax + b est croissante si a > 0, décroissante si a < 0. Ici a = -2 < 0, donc f est décroissante sur ℝ.

3. f(x) = 0 → -2x + 4 = 0 → -2x = -4 → x = 2. Cette valeur s’appelle le zéro de la fonction (ou la racine) : c’est l’abscisse du point où la courbe coupe l’axe des x.

4. Pour tracer une droite, deux points suffisent. On utilise (0 ; 4) et (2 ; 0). Tu places ces deux points dans un repère, tu traces la droite qui passe par les deux. C’est une droite descendante (logique, a < 0).

À retenir : pour f(x) = ax + b, a est le coefficient directeur (la pente) et b est l’ordonnée à l’origine (la valeur en 0).

Exercice 5 - Étudier la fonction carré f(x) = x² (niveau : ⭐⭐⭐)

Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = x².

1. Calcule f(0), f(1), f(-1), f(2), f(-2), f(3).
2. Que remarques-tu pour f(2) et f(-2) ? Justifie.
3. Quel est le minimum de f sur ℝ ? Pour quelle valeur de x est-il atteint ?
4. La courbe représentative s’appelle une parabole. Décris son allure (ouverture, axe de symétrie, sommet).

✅ Correction :

1. f(0) = 0 ; f(1) = 1 ; f(-1) = (-1)² = 1 ; f(2) = 4 ; f(-2) = (-2)² = 4 ; f(3) = 9.

2. f(2) = f(-2) = 4. C’est normal : élever un nombre au carré donne toujours un résultat positif, et (-x)² = x². La fonction carré est dite paire.

3. Un carré est toujours positif ou nul, donc f(x) ≥ 0 pour tout x. Le minimum est 0, atteint en x = 0.

4. La parabole s’ouvre vers le haut (forme en U). Son axe de symétrie est l’axe des ordonnées (droite x = 0). Son sommet est le point (0 ; 0). La fonction est décroissante sur ]-∞ ; 0] et croissante sur [0 ; +∞[.

À retenir : la fonction carré est l’une des fonctions de référence du programme de 2nde. Tu la retrouveras toute ta scolarité.

Exercice 6 - Modéliser une situation par une fonction (niveau : ⭐⭐⭐)

Un loueur de vélos propose deux tarifs :

• Tarif A : 5 € la première heure, puis 3 € par heure supplémentaire.

• Tarif B : forfait de 12 € pour la journée (illimité).

1. On note x le nombre d’heures de location (avec x ≥ 1). Exprime le prix f(x) du tarif A en fonction de x.
2. Calcule f(1), f(3) et f(5).
3. À partir de combien d’heures le tarif B devient-il plus avantageux que le tarif A ?

✅ Correction :

1. La première heure coûte 5 €, puis chaque heure supplémentaire ajoute 3 €. Pour x heures, il y a (x - 1) heures supplémentaires : f(x) = 5 + 3(x - 1) = 5 + 3x - 3 = 3x + 2.

2. f(1) = 3 × 1 + 2 = 5 € (cohérent : 1h = 5 €). f(3) = 3 × 3 + 2 = 11 €. f(5) = 3 × 5 + 2 = 17 €.

3. On résout f(x) > 12 (tarif A plus cher que B) : 3x + 2 > 12 → 3x > 10 → x > 10/3 ≈ 3,33. Donc dès 4 heures de location, le forfait B (12 €) devient plus avantageux que le tarif A.

À retenir : modéliser, c’est traduire une situation concrète (mots, schéma, tableau) en une formule mathématique. C’est une compétence essentielle au lycée et dans tous les métiers scientifiques.

Méthode pour réussir en fonctions en 2nde

Maîtrise le vocabulaire en priorité. Image, antécédent, ensemble de définition, courbe représentative, ordonnée à l’origine. Si tu confonds ces mots, tu perds des points même quand tu as fait les bons calculs. Fais-toi une fiche définitions et relis-la chaque semaine pendant un mois.

Distingue toujours “calculer une image” et “trouver un antécédent”. L’image, c’est un calcul direct (tu remplaces x). L’antécédent, c’est une équation à résoudre. Quand tu lis un énoncé, repère immédiatement de quel côté tu dois travailler.

Lis les graphiques avec rigueur. Le geste correct : trait vertical pour les images, trait horizontal pour les antécédents. Beaucoup d’élèves se trompent en pensant trop vite. Trace toujours les pointillés sur ton graphique en contrôle.

Connais par cœur les fonctions de référence. Fonction affine f(x) = ax + b, fonction carré f(x) = x², fonction inverse f(x) = 1/x, fonction racine f(x) = √x. Leur courbe, leur sens de variation, leur ensemble de définition. C’est la base de tout le programme.

Entraîne-toi tous les jours, même 15 minutes. Les fonctions, ça rentre par la pratique. Un exercice rapide chaque soir vaut mieux qu’une session de 3h le dimanche.

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Pour anticiper la suite du lycée, retrouve nos fiches dérivées Terminale (programme suivant) qui t’attendent en fin de cursus. Si certaines bases du collège sont fragiles, ce n’est pas grave : tu peux revoir les bases du brevet maths ou consolider la géométrie avec nos exercices Pythagore 4e (bases géométrie). Pour comprendre comment les fonctions servent en sciences, jette un œil à nos fiches physique Bac (maths appliquées). Et pour bien organiser ton travail dès le début du lycée, lis notre méthode de révision (préparation Bac).

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