La 6e marque l’entrée dans une géométrie plus rigoureuse : on ne « dessine » plus, on construit avec les bons instruments et le bon vocabulaire. Angles, cercle, symétrie : ces notions reviennent tout au long du collège. Voici une série d’exercices corrigés pour bien démarrer.
1. Vocabulaire et notations
Rappel des notations : (AB) est la droite passant par A et B, [AB] le segment d’extrémités A et B, [AB) la demi-droite d’origine A passant par B, AB la longueur du segment.
Exercice 1. Vrai ou faux ? a) Un segment [AB] a deux extrémités. · b) Une droite a une longueur. · c) Le milieu d’un segment le partage en deux parties égales. · d) La demi-droite [Ax) a une origine et n’a pas de fin. · e) Si AM = MB, alors M est forcément le milieu de [AB]. · f) (AB) et [AB] désignent la même chose. · g) Deux droites perpendiculaires forment quatre angles droits. · h) Deux droites parallèles à une même droite sont parallèles entre elles.
Corrigé : a) Vrai (A et B) · b) Faux : une droite est illimitée, elle n’a pas de longueur (contrairement au segment) · c) Vrai · d) Vrai · e) Faux : il faut aussi que M soit sur le segment [AB] (un point hors du segment peut être à égale distance de A et de B) · f) Faux : (AB) est une droite illimitée, [AB] un segment · g) Vrai · h) Vrai.
2. Les angles
Un angle droit mesure 90°, un angle aigu moins de 90°, un angle obtus entre 90° et 180°, un angle plat 180°.
Exercice 2. Donne la nature de ces angles. a) 90° · b) 45° · c) 130° · d) 180° · e) 89° · f) 91° · g) 15° · h) 175°
Corrigé : a) droit · b) aigu · c) obtus · d) plat · e) aigu (moins de 90°, même de peu) · f) obtus · g) aigu · h) obtus.
Exercice 3. Paul mesure un angle qui est visiblement aigu et lit 140° sur son rapporteur. Quelle erreur a-t-il commise ? Quelle est la bonne mesure ?
Corrigé : Il a lu la mauvaise graduation (le rapporteur en a deux, l’une de 0 à 180 dans un sens, l’autre dans l’autre sens). Un angle aigu mesure moins de 90°, donc la bonne mesure est 180° − 140° = 40°. Réflexe : estimer la nature de l’angle avant de lire la mesure.
3. Le cercle
Le rayon relie le centre à un point du cercle ; le diamètre traverse le cercle en passant par le centre. Diamètre = 2 × rayon.
Exercice 4. a) Un cercle a un rayon de 3 cm. Quel est son diamètre ? · b) Si le diamètre est 10 cm, quel est le rayon ? · c) Rayon 4,5 cm : diamètre ? · d) Diamètre 7 cm : rayon ? e) On trace le cercle de centre O et de rayon 3 cm. Les points M, N et P sont à 3 cm, 2 cm et 5 cm de O. Où sont-ils par rapport au cercle ?
Corrigé : a) 2 × 3 = 6 cm · b) 10 ÷ 2 = 5 cm · c) 2 × 4,5 = 9 cm · d) 7 ÷ 2 = 3,5 cm · e) M est sur le cercle (OM = rayon), N est à l’intérieur (2 < 3), P est à l’extérieur (5 > 3). Tous les points du cercle sont à la même distance du centre : c’est sa définition.
4. Périmètres
Exercice 5. Calcule le périmètre. a) un carré de côté 5 cm · b) un rectangle de longueur 6 cm et largeur 4 cm · c) un triangle de côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm · d) un rectangle de longueur 7,5 cm et largeur 2 cm · e) un cercle de rayon 5 cm (prends π ≈ 3,14) f) Un carré a un périmètre de 36 cm. Quelle est la longueur de son côté ?
Corrigé : a) carré : 4 × 5 = 20 cm · b) rectangle : 2 × (6 + 4) = 2 × 10 = 20 cm · c) 3 + 4 + 5 = 12 cm · d) 2 × (7,5 + 2) = 2 × 9,5 = 19 cm · e) longueur du cercle = 2 × π × rayon ≈ 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm · f) 36 ÷ 4 = 9 cm.
Remarque : les figures a) et b) ont le même périmètre (20 cm) mais pas la même aire (25 cm² et 24 cm²). Périmètre et aire sont deux grandeurs différentes.
5. Premières aires
Exercice 6. Calcule l’aire. a) un rectangle de 6 cm sur 4 cm · b) un carré de côté 5 cm · c) un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent 6 cm et 4 cm
Corrigé : a) 6 × 4 = 24 cm² · b) 5 × 5 = 25 cm² · c) c’est la moitié du rectangle de 6 cm sur 4 cm : 24 ÷ 2 = 12 cm².
6. La symétrie axiale
Dans une symétrie d’axe (d), le symétrique d’un point conserve la même distance à l’axe, de l’autre côté ; l’axe est la médiatrice du segment reliant un point et son symétrique.
Exercice 7. Vrai ou faux ? Dans une symétrie axiale, une figure et son image ont la même aire et le même périmètre.
Corrigé : Vrai. La symétrie axiale conserve les longueurs, les angles, les aires et les périmètres : la figure image est « superposable » à la figure de départ (par retournement).
Exercice 8. Combien d’axes de symétrie possède chaque figure ? a) un carré · b) un rectangle (non carré) · c) un triangle équilatéral · d) un triangle isocèle (non équilatéral) · e) un losange (non carré) · f) un cercle
Corrigé : a) 4 (2 diagonales et 2 médiatrices des côtés) · b) 2 (les médiatrices des côtés, pas les diagonales) · c) 3 · d) 1 · e) 2 (ses diagonales) · f) une infinité (toutes les droites passant par le centre).
Exercice 9. Sur un quadrillage, l’axe (d) est une droite verticale. Le point A est situé 2 carreaux à gauche de (d) et le point B 3 carreaux à droite, sur la même ligne horizontale que A. Où se trouvent A’ et B’, symétriques de A et de B ?
Corrigé : A’ est sur la même ligne, 2 carreaux à droite de (d). B’ est sur la même ligne, 3 carreaux à gauche de (d). On reporte la distance perpendiculairement à l’axe, de l’autre côté.
7. Un programme de construction
Exercice 10. Trace un segment [AB] de 8 cm et place son milieu I. Trace la droite perpendiculaire à [AB] passant par I. Place un point M sur cette droite, à 3 cm de I. a) Combien mesure AI ? b) Comment s’appelle la droite tracée ? c) Compare les longueurs MA et MB.
Corrigé : a) AI = 8 ÷ 2 = 4 cm. b) C’est la médiatrice de [AB] (perpendiculaire à [AB] en son milieu). c) MA = MB : tout point de la médiatrice est à égale distance des extrémités du segment (on peut le vérifier au compas).
Les erreurs fréquentes
- Lire la mauvaise graduation du rapporteur. Estimer d’abord : aigu ou obtus ? Puis lire la graduation qui part de 0 sur le côté de l’angle.
- Mélanger les notations. (AB), [AB], [AB) et AB n’ont pas le même sens : la notation fait partie de la réponse.
- Confondre rayon et diamètre. Le compas s’ouvre de la longueur du rayon, pas du diamètre.
- Confondre périmètre et aire. Le périmètre se mesure en cm (le tour), l’aire en cm² (la surface).
- Reporter la symétrie « en biais ». Le symétrique se construit sur la perpendiculaire à l’axe, à la même distance.
S’entraîner avec des figures variées
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« 6 exercices de géométrie 6e sur les angles et le cercle, avec corrigés »
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Référence : Programmes du cycle 3 - Éduscol
