Les suites modélisent tout ce qui évolue étape par étape : une épargne, une population, une dose. En Première, on apprend à les reconnaître, à calculer n’importe quel terme sans dérouler tous les précédents, et à étudier leur comportement. Voici une série d’exercices corrigés sur les deux grands types au programme.
1. Suite arithmétique : calculer des termes
Formule explicite : uₙ = u₀ + n × r (ou uₙ = uₚ + (n − p) × r).
Exercice 1. Soit (uₙ) arithmétique de premier terme u₀ = 5 et de raison r = 3. Calcule u₁, u₂ et u₁₀.
Corrigé : u₁ = 5 + 3 = 8 ; u₂ = 8 + 3 = 11 ; u₁₀ = u₀ + 10 × r = 5 + 10 × 3 = 35.
2. Suite géométrique : calculer des termes
Formule explicite : uₙ = u₀ × qⁿ.
Exercice 2. Soit (vₙ) géométrique de premier terme v₀ = 2 et de raison q = 3. Calcule v₄.
Corrigé : v₄ = v₀ × q⁴ = 2 × 3⁴ = 2 × 81 = 162.
3. Reconnaître le type d’une suite
Exercice 3. Ces suites sont-elles arithmétiques ou géométriques ? Donne la raison. a) 7 ; 10 ; 13 ; 16 ; … · b) 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; …
Corrigé : a) arithmétique : on ajoute toujours 3 (raison r = 3) · b) géométrique : on multiplie toujours par 3 (raison q = 3). Astuce : on regarde si on passe d’un terme au suivant par addition (arithmétique) ou par multiplication (géométrique).
4. Sens de variation
Exercice 4. La suite arithmétique de raison r = −2 est-elle croissante ou décroissante ?
Corrigé : décroissante. Pour une suite arithmétique, le signe de la raison donne le sens de variation : r > 0 → croissante, r < 0 → décroissante. Ici r = −2 < 0.
5. Somme de termes consécutifs
Somme des entiers de 1 à n : 1 + 2 + … + n = n(n + 1)/2.
Exercice 5. Calcule 1 + 2 + 3 + … + 50.
Corrigé : 50 × 51 / 2 = 2550 / 2 = 1275.
S’entraîner jusqu’à l’automatisme
Les suites se maîtrisent en variant les situations (explicite, récurrence, arithmétique, géométrique). Plutôt que de chercher des annales éparses, Hiboux génère des exercices calibrés Première, avec corrigés rédigés :
« 6 exercices sur les suites arithmétiques et géométriques niveau Première, avec corrigés détaillés »
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