La division posée est l’une des grandes nouveautés du CM1. Une fois la méthode comprise, ce n’est qu’une suite d’étapes qui se répètent. Voici un cours pas à pas puis 6 exercices de division CM1 gratuits corrigés, à imprimer. Conforme au programme cycle 3.
Le vocabulaire de la division
Avant de poser une division, trois mots à connaître :
| Mot | Ce que c’est | Exemple : 96 ÷ 4 |
|---|---|---|
| dividende | le nombre à partager | 96 |
| diviseur | par combien on partage | 4 |
| quotient | le résultat | 24 |
Et parfois, il y a un reste : ce qui ne peut pas être partagé équitablement.
Poser une division pas à pas (exemple : 96 ÷ 4)
- On regarde le 1er chiffre du dividende : 9. Combien de fois 4 entre-t-il dans 9 ? 2 fois (car 4 × 2 = 8). On écrit 2 au quotient.
- On soustrait : 9 − 8 = 1.
- On abaisse le chiffre suivant (6) à côté du 1 : cela fait 16.
- Combien de fois 4 entre-t-il dans 16 ? 4 fois (4 × 4 = 16). On écrit 4 au quotient.
- On soustrait : 16 − 16 = 0. Il n’y a plus de chiffre à abaisser : c’est fini.
Résultat : 96 ÷ 4 = 24, reste 0.
La division avec reste : pour 17 ÷ 5, 5 entre 3 fois dans 17 (5 × 3 = 15), il reste 2. On écrit 17 = 5 × 3 + 2. Le reste (2) est bien plus petit que le diviseur (5).
6 exercices de division CM1 (du plus simple au plus difficile)
Exercice 1 - Divisions sans reste (niveau 1)
Calcule :
- 48 ÷ 2 =
- 66 ÷ 3 =
- 84 ÷ 4 =
- 55 ÷ 5 =
Correction : 24 / 22 / 21 / 11
Exercice 2 - Trouver le reste (niveau 1)
Calcule le quotient et le reste :
- 17 ÷ 5 = ___ reste ___
- 23 ÷ 4 = ___ reste ___
- 29 ÷ 3 = ___ reste ___
Correction : 3 reste 2 / 5 reste 3 / 9 reste 2
Exercice 3 - Divisions posées à un chiffre (niveau 2)
Pose et calcule :
- 128 ÷ 4 =
- 245 ÷ 5 =
- 372 ÷ 3 =
Correction : 32 / 49 / 124
Exercice 4 - Divisions posées avec reste (niveau 2)
Pose et calcule (donne le quotient et le reste) :
- 137 ÷ 6 =
- 250 ÷ 7 =
Correction : 22 reste 5 (6 × 22 = 132, + 5 = 137) / 35 reste 5 (7 × 35 = 245, + 5 = 250)
Exercice 5 - Problème de partage (niveau 3)
Une maîtresse partage 96 crayons entre 4 groupes d’élèves, de façon équitable. Combien de crayons chaque groupe reçoit-il ?
Correction : 96 ÷ 4 = 24. Chaque groupe reçoit 24 crayons.
Exercice 6 - Problème avec reste (niveau 3)
On range 100 œufs dans des boîtes de 6. Combien de boîtes pleines peut-on remplir, et combien d’œufs reste-t-il ?
Correction : 100 ÷ 6 = 16 reste 4. On remplit 16 boîtes et il reste 4 œufs.
L’astuce pour vérifier une division
Pour savoir si une division est juste, on utilise la preuve : diviseur × quotient + reste = dividende.
Exemple : 137 ÷ 6 = 22 reste 5 → vérification : 6 × 22 + 5 = 132 + 5 = 137. C’est bon ! Cette preuve rassure beaucoup les enfants et détecte les erreurs.
Les 3 erreurs fréquentes en division posée
- Oublier le 0 au quotient. Dans 412 ÷ 4, après avoir abaissé le 1, on obtient 1 : 4 n’entre 0 fois dans 1. Il faut écrire 0 au quotient avant d’abaisser le 2. Sans ce zéro, l’enfant trouve 13 au lieu de 103. La preuve (4 × 13 = 52, très loin de 412) révèle tout de suite l’erreur.
- Commencer par un chiffre trop petit. Dans 256 ÷ 8, 8 n’entre pas dans 2 : on prend directement les deux premiers chiffres, 25. Le quotient aura donc 2 chiffres, pas 3. Réflexe utile : avant de calculer, se demander combien de chiffres aura le quotient.
- Garder un reste trop grand. Si, à une étape, le reste est plus grand que le diviseur (ou égal), c’est qu’on aurait pu mettre une fois de plus au quotient. Le reste doit toujours être plus petit que le diviseur.
Exercice bonus - Attention aux pièges (niveau 3)
Pose et calcule, puis vérifie avec la preuve :
- 412 ÷ 4 =
- 256 ÷ 8 =
- 618 ÷ 3 =
- 435 ÷ 7 =
Correction :
- 103 (4 entre 1 fois dans 4, reste 0 ; on abaisse 1 : 4 entre 0 fois dans 1 ; on abaisse 2 : 4 entre 3 fois dans 12). Preuve : 4 × 103 = 412.
- 32 (on commence par 25 : 8 × 3 = 24, reste 1 ; on abaisse 6 : 8 × 2 = 16). Preuve : 8 × 32 = 256.
- 206 (3 entre 2 fois dans 6 ; 3 entre 0 fois dans 1 ; on abaisse 8 : 3 entre 6 fois dans 18). Preuve : 3 × 206 = 618.
- 62 reste 1 (on commence par 43 : 7 × 6 = 42, reste 1 ; on abaisse 5 : 7 × 2 = 14, reste 1). Preuve : 7 × 62 + 1 = 434 + 1 = 435.
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