Les équations sont un pilier de la 3e : on les retrouve au brevet, et elles ouvrent la porte à toutes les maths du lycée. L’idée est simple - garder l’équation « en équilibre » en faisant la même chose des deux côtés - mais elle demande de la rigueur et de l’entraînement. Voici une série d’exercices corrigés, du plus simple à la mise en équation de problèmes.
1. Équations du premier degré
Principe : on isole x en faisant la même opération des deux côtés (ajouter, soustraire, diviser).
Exercice 1. Résous. a) 2x + 3 = 11 · b) 5x − 7 = 3x + 5 · c) x/4 = 3
Corrigé : a) 2x + 3 = 11 → 2x = 11 − 3 = 8 → x = 4 (on vérifie : 2×4 + 3 = 11 ✓). b) 5x − 7 = 3x + 5 → 5x − 3x = 5 + 7 → 2x = 12 → x = 6. c) x/4 = 3 → x = 3 × 4 → x = 12.
2. Équations avec parenthèses
On développe d’abord, puis on résout.
Exercice 2. Résous. a) 3(x − 2) = 9 · b) 2(x + 1) = 5x − 7
Corrigé : a) 3(x − 2) = 9 → 3x − 6 = 9 → 3x = 15 → x = 5. b) 2(x + 1) = 5x − 7 → 2x + 2 = 5x − 7 → 2 + 7 = 5x − 2x → 9 = 3x → x = 3.
3. Mise en équation d’un problème
La difficulté du brevet : traduire un énoncé en équation.
Exercice 3. Un nombre augmenté de 8 est égal à son triple. Quel est ce nombre ?
Corrigé : on note x le nombre. « augmenté de 8 » → x + 8 ; « son triple » → 3x. L’équation est x + 8 = 3x. On résout : 8 = 3x − x = 2x, donc x = 4 (vérification : 4 + 8 = 12 = 3 × 4 ✓).
Exercice 4. Dans un rectangle, la longueur mesure 3 cm de plus que la largeur, et le périmètre vaut 26 cm. Quelle est la largeur ?
Corrigé : on note x la largeur. La longueur est x + 3. Périmètre = 2×(longueur + largeur) = 2×(x + 3 + x) = 2×(2x + 3) = 4x + 6. On pose 4x + 6 = 26 → 4x = 20 → x = 5 cm (largeur 5 cm, longueur 8 cm ; vérif : 2×(8+5)=26 ✓).
4. Équations produit
Règle : un produit de facteurs est nul si, et seulement si, l’un au moins des facteurs est nul.
Exercice 5. Résous (x − 3)(x + 1) = 0.
Corrigé : le produit est nul, donc x − 3 = 0 ou x + 1 = 0, c’est-à-dire x = 3 ou x = −1. L’équation a deux solutions.
S’entraîner jusqu’au brevet
Les équations se maîtrisent par la répétition : plus on en résout, plus les gestes deviennent automatiques. Plutôt que de chercher des annales éparses, Hiboux génère des équations calibrées 3e, avec corrigés rédigés :
« 8 équations du premier degré (dont avec parenthèses et un problème) niveau 3e, avec corrigés détaillés »
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